Câu hỏi của Đỗ Thị Mỹ Duyên

Question

Cho tam giác cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, rên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh rằng AMN là tam giác cân

b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuc65 AM ), kẻ CK...

Hoàng Thị Ngọc Anh · Accepted Answer

Tự vẽ hình.

a) Ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o$ (kề bù)

$\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o$ (kề bù)

mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$  ($\Delta ABC$ cân tại A)

$\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$

Xét $\Delta$AMB và $\Delta ANC$ có:

AB = AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (c/m trên)

MB = NC (gt)\

$\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c.g.c\right)$

$\Rightarrow AM=AN$

$\Rightarrow\Delta AMN$ cân tại A.

b) Vì $\Delta AMB=\Delta ANC$

$\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{ANC}$

hay $\widehat{HMB}=\widehat{KNC}$

Xét $\Delta BMH$ vuông tại H và $\Delta CNK$ vuông tại K có:

BM = CN (gt)

$\widehat{HMB}=\widehat{KNC}$

$\Rightarrow\Delta BMH=\Delta CNK$ (ch-gn)

=> BH= CK

c) Do   $\Delta AMB=\Delta ANC$

$\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$

hay $\widehat{BAH}=\widehat{CAK}$

Xét $\Delta AHB$ vuông tại H và $\Delta AKC$ vuông tại K có:

AB = AC

$\widehat{BAH}=\widehat{CAK}$ (c/m trên)

$\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)$

$\Rightarrow AH=AK$

d) Vì $\Delta BMH=\Delta CNK$

$\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{KCN}$

Lại có: $\widehat{HBM}=\widehat{OBC}$ (đối đỉnh)

$\widehat{KCN}=\widehat{OCB}$

$\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$

$\Rightarrow\Delta OBC$ cân tại O.

e) Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

$\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o$

$\Rightarrow60^o+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o$

$\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o$

$\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^o$

Ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o$ (kề bù)

$\Rightarrow\widehat{ABM}=120^o$

$\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=120^o$ $\left(\Delta AMB=\Delta ANC\right)$Câu trả lời: Tự vẽ hình.