a) BD và CE theo thứu tự là phân giác của góc B và góc C nên \(\widehat{DBC}=\widehat{DBA}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}\)và \(\widehat{ECB}=\widehat{ECA}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc đáy của tam gaics cân ABC)
Nên \(\widehat{DBC}=\widehat{ECA}\)
Xét \(\Delta ABD \) và \(\Delta ACE\) ta có:
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECA}\)
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC
Do đó \(\Delta ABD \)=\(\Delta ACE\)(g-c-g)
Vậy AD=AE(hai cạnh tương ứng),Vì thế tam gaics ADE cân ở A
b)Tam giác AED cân tại định A nên \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\dfrac{\widehat{180^o-\widehat{A}}}{2}(1)\)
Tam giác ABC cân tại đỉnh A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{\widehat{180^o-\widehat{A}}}{2}(2)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) mà hai góc này năm ở vị trí sole trong nên DE//BC
Mà \(\widehat{DBC}=\widehat{DBA}\) do đó \(\widehat{A}=60^o\), \(\widehat{BDA}=\widehat{DBA}\)
\(\Rightarrow \) tam gaics BED cân ở đingr E, vì vậy BE=ED(3)
c)Chứng minh tương tự tam giác CED cân ở đỉnh D nên ED=DC(4)
Từ (3)và (4) ta có:
BE=ED=DC