Question

Cho tam giác AOB. Trên tia đối tia OA lấy điểm C sao cho OC=OA, trên tia đối tia OB lấy điểm D sao cho OD=OB.

a, C/m CD//AB

b, Gọi M là 1 điểm nằm giữa A và B. Tia MO cắt CD ở N. So sánh độ dài các đoạn thẳng MA và NC, MB và ND

c, Từ M kẻ MI vuông góc OA, từ N kẻ NF vuông góc OC. C/m MI=NF

Answer 1

bạn tự vẽ hình nhé . mik k giải chi tiết lắm đâu

GIẢI

a) Xét t/g DOC và t/g BOA có

OC = OA (gt)

góc DOC = góc BOA ( đối đỉnh)

DO = BO (gt)

=> t/g DOC = t/g BOA (c.g.c)

=> góc C = góc A ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc ở vị trí so le trong

=> AD //AB (đpcm )

b)

t/g DON = t/g BOM ( g.c.g)

=> ND = MB ( 2 cạnh tương ứng )

t/g NOC = t/g MOA (g.c.g)

=> NC = MA ( 2 cạnh tương ứng )

c)

Xét t/g NOF và t/g MOI có

góc NFO = góc MIO = 90 độ

NO = MO ( t/g NOC = t/g MOA )

góc NOF = góc MOI ( đối đỉnh )

=> t/g NOF = t/g MOI (cạnh huyền - góc nhọn )

=> NF = NI ( 2 cạnh tương ứng )

Answer 2

a) Xét ΔΔCDO và ΔΔABO có:

DO = BO (giả thiết)

DOCˆDOC^ = BOAˆBOA^ (đối đỉnh)

CO = AO (giả thiết)

=> ΔΔCDO = ΔΔABO (c.g.c)

=> CD = AB (2 cạnh tương ứng)

b) Vì ΔΔCDO = ΔΔABO (câu a)

nên DCOˆDCO^ = BAOˆBAO^ (2 góc tương ứng)

hay NCOˆNCO^ = MAOˆMAO^ và MBOˆMBO^ = NDOˆNDO^ (2 góc tương ứng)

Xét ΔΔMAO và ΔΔNCO có:

MAOˆMAO^ = NCOˆNCO^ (chứng minh trên)

AO = CO (giả thiết)

AOMˆAOM^ = COMˆCOM^ (đối đỉnh)

=> ΔΔMAO = ΔΔNCO (g.c.g)

=> MA = NC (2 cạnh tương ứng) →→ đpcm

Xét ΔΔMBO và ΔΔNDO có:

MBOˆMBO^ = NDOˆNDO^ (chứng minh trên)

BO = DO (giả thiết)

MOBˆMOB^ = NODˆNOD^ (đối đỉnh)

=> ΔΔMBO = ΔΔNDO (g.c.g)

=> MB = ND (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có:

AM + MB = AB

CN + ND = CD

mà MB = ND (câu b); AB = CD (câu a)

nên AM = CN

Do ΔΔMAO = ΔΔNCO (câu b)

nên MAIˆMAI^ = NCFˆNCF^ (2 góc tương ứng)

Xét ΔΔAIM vuông tại I và ΔΔCFN vuông tại F có:

AM = NC (chứng minh trên)

MAIˆMAI^ = NCFˆNCF^ (chứng minh trên)

=> ΔΔAIM = ΔΔCFN (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MI = FN (2 cạnh tương ứng)