a) Ta có:\(IE=\dfrac{1}{2}AB\) và \(KF=\dfrac{1}{2}AC\)
\(KM=\dfrac{1}{2}AB\) và \(IM=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow \)IE=KM và IM=KF
\(\widehat{EIB}\) là góc ngoài của tam giác cân EIA nên:
\(\widehat{EIB}=2\widehat{EAI}=42^o\).tương tự \(\widehat{FKC}=42^o\)
\(\Rightarrow \widehat{EIB}=\widehat{FKC}\)
Ta có: IM//AC và KM//AB
Do đó:\(\widehat{BIM}=\widehat{BAC}\) và \(\widehat{CKM}=\widehat{CAB}\)(Hai góc đồng vị)
\(\Rightarrow \widehat{EIM}=\widehat{MKF}(=42^o+\widehat{BAC})\)
\(\Delta EIM=\Delta MKF\)(c-g-c),do đó ME=MK
Vậy tam giác MEF cân ở F
b)Trong tam giác IME có:
\(\widehat{IEM}+\widehat{IME}=180^o-\widehat{EIM}=180^o-42^o-\widehat{BAC}=138^o-\widehat{BAC}\)
Vì \(\Delta IEM=\Delta KMF\) nên \(\widehat{KMF}=\widehat{IEM}\)
Do đó \(\widehat{IEM}+\widehat{KMF}=138^o-\widehat{BAC}\)
Mặt khác \(\widehat{IMK}=\widehat{BAC}\) (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song)
\(\widehat{EMF}=\widehat{EMI}+\widehat{IMK}+\widehat{KMF}=(\widehat{EMI}+\widehat{KMF})+\widehat{IMK}\)
\(= 138^o-\widehat{BAC}+\widehat{BAC}=138^o\)
\(\Rightarrow \widehat{MEF}=\widehat{MFE}=21^o\)
