Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Vẽ EK vuông góc với AC. Chứng minh AK=AH.

Answer 1

Hình thì bạn chịu khó vẽ ra nhiaa

Giải:

\(\Delta BAE\) có:

\(BE=AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAE\) cân tại \(B\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)\(\left(1\right)\)

Ta có: \(BA\perp AC\) ( \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) )

\(EK\perp AC\left(gt\right)\)

Nên: \(BA\) // \(EK\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{AEK}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BEA}=\widehat{AEK}\)

Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta AKE\) có:

\(\widehat{H}=\widehat{K}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{BEA}=\widehat{AEK}\left(cmt\right)\)

\(AC\) là cạnh huyền chung

\(\Rightarrow\Delta AHE=\Delta AKE\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow AH=AK\)