Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ AD là tia phân giác của góc HAB. Kẻ DK vuông góc với AB
a, Chứng minh tam giác AKD = tam giác AHD
b, Gọi I là giao điểm của AH và DK. Chứng minh IH = KB
c, Chứng minh HK // IB
d, Các đường phân giác của tam giác ACH cắt nhau tại M. Gọi N là giao điểm của CM và AH. Chứng minh N là trực tâm của tam giác ACD
a, Xét hai tam giác vuông AKD và AHD có
AD là cạnh chung
góc KAD = góc HAD ( do AD là phân giác góc HAB )
=> tam giác AKD = tam giác AHD ( CH - GN )
b,Xét hai tam giác vuông DKB và DHI có :
KD = DH ( do tam giác AKD = tam giác AHD )
góc BDK = góc IDH ( hai góc đối đỉnh )
=> tam giác DKB = tam giác DHI ( cv- góc nhọn kề )
=> IH = KB ( hai cạnh tương ứng )