Question

Cho tam giác ABC vuông tai A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc BC tại H (H thuộc BC) chứng minh

a) tam giác ABE bằng tam giác HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) EC>AE

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a) Xét 2 tam giác vuông ABE và tam giác HBE có:

góc B1 = góc B2 (gt)

BE là cạnh huyền chung

=> tam giác ABE = tam giác HBE (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì tam giác ABE = tam giác HBE nên

AB = HB (2 cạnh tương ứng)

AE = HE (2 cạnh tươn ứng)

=> B \(\in\) đường trung trực của AH

=> E \(\in\)đường trung trực của AH

=> BE là đường trung trực của AH

c)

Xét tam giác vuông EHC vuông tại H :

EC> HE ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

mà HE = AE ( tam giác ABE = HBE )

=> EC > AE ( đpcm)