Question

cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA

a) Chứng minh rằng góc BAD = góc BDA

b) chúng minh AD là tia phân giác của HAC

c) vẽ DK vuông góc với AC. Chúng minh AK = AH

Answer 1

Tự vẽ hình nha

a) \(BD=BA\Rightarrow\Delta BAD\perp B\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

Có: \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^o\left(\Delta AHD\text{ là tam giác vuông}\right)\)

\(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\left(\text{cùng = góc }\widehat{BAC}=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

b) Chứng minh như câu a)

c) \(\Delta ADH\text{ và }\Delta ADK\text{ có: }AD\text{ chung }\)

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)

\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta ADK\)

\(\Rightarrow AK=AH\)

Answer 2

a)ΔABC có : BD = BA

\(\Rightarrow\) ΔABD cân tại B

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDA}\)

b) ΔABC có \(\widehat{A}\) = 90\(^O\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAD}\) = 90\(^O\)

Xét ΔHAD có \(\widehat{H}\) = 90\(^O\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{HDA}\) = 90\(^O\)

mà \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{HDA}\) (cmt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{CAD}\) = \(\widehat{HAD}\)

\(\Rightarrow\) AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

c) Xét ΔADH và ΔADK có :

\(\widehat{AHD}\) = \(\widehat{AKD}\) = 90\(^O\)

AD chung

\(\widehat{HAD}\) = \(\widehat{KAD}\) ( cmt )

\(\Rightarrow\) Δvuông ADH = Δvuông ADK ( cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow\) AH = AK ( hai cạnh tương ứng )