Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AM (M thuộc BC) là đường trung tuyến. Trên tia đối Ma lấy D sao cho MD = MA. Từ M kẻ MH vuông góc với AC (H thuộc AC). BH cắt AM tại G:
a. CM: Tam giác MAB = Tam giác MDC
b. CM: AB + AC > 2AM
c. CM: G là trọng tâm ABC

Answer 1

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có :

\(BM=MC\) ( AM là đường trung tuyến của BC )

\(AM=MD\left(gt\right)\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( đối đỉnh )

\(Do\) đó \(\Delta MAB=\Delta MDC\) \(\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD\) ( cạnh tương ứng )

b) Xét \(\Delta ACD\) có :

\(AC+CD>AD\) ( bất đẳng thức tam giác )

\(\Rightarrow AC+AB>AM+MD\) ( do \(AB=CD\))

\(\Rightarrow AB+AC>2AM\) (\(AM=MD\) ) đpcm