Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, co AC=1/2BC. CM góc B=30 độ

Answer 1

Trên tia đối của AC lấy AD sao cho AC = AD

Xét \(\Delta\) BAC vuông tại A và \(\Delta\) BAD vuông tại A có :

AC = AD (theo cách vẽ)

chung AB

=> \(\Delta\) BAC = \(\Delta\) BAD (cgv - cgv)

=> BC = BD (cặp cạnh tương ứng)

Vì A \(\in\) DC

=> DC = AD + AC

Mà AD = AC

=> DC = 2AC

Hay AC = \(\dfrac{1}{2}\)DC

Mà AC = \(\dfrac{1}{2}\)BC

=> BC = DC

Mà BC = BD

=> BD = DC = CD

Trong \(\Delta\) BCD có :

BD = DC = CD

=> \(\Delta\) BCD là tam giác đều

=> \(\widehat{C}\) = 60⁰

Trong \(\Delta\) ABC vuông tại A có :

\(\widehat{ABC}+\widehat{C}\) = 90⁰

=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{C}\)

=> \(\widehat{ABC}=90^0-60^0\)

=> \(\widehat{ABC}=30^0\)

=> đpcm