a) Ta có \(\Delta ABC\perp A\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\) (Định lí Py-ta -go)
\(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow AC=4cm\)
b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác HBD có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(=\dfrac{\widehat{B}}{2}\right)\)
BD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\) (cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow AB=BH\) (2 cạnh tương ứng)
Gọi giao giữa BD và AH là O
Xét tam giác ABO và tam giác HBO có:
AB=BH
\(\widehat{ABO}=\widehat{HBO}\)
BO chung
=> Tam giác ABO = tam giác HBO (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BOH}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này kề bù
\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BOH}\) = 900
=> \(BD\perp AH\)
c) Xét tam giác vuông BHE và tam giác vuông BAC có:
\(AB=BH\left(cmt\right)\)
Chung \(\widehat{B}\)
=> \(\Delta BHE\) =\(\Delta BAC\) ( cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BE=BC\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow AB+AE=BC\)
\(\Rightarrow3+AE=5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AE=2cm\)
Vậy AE= 2cm