Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Về phía ngoài tam giác ABC vẽ hai tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A

a) Chứng minh BC = DE

b) Chứng minh BD // CE

Answer 1

a) Xét ΔADE và ΔABC ta có:

AD = AB (GT)

\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\left(đối-đỉnh\right)\)

AE = AC (GT)

=> ΔADE = ΔABC (c - g - c)

=> DE = BC (2 cạnh tương ứng)

b) ΔABD cân tại A (GT)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=\frac{\widehat{DAB}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

ΔAEC cân tại A (GT)

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=\frac{\widehat{EAC}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ADB}\left(=45^0\right)\)

Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong

=> EC // BD