Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi M là điểm thuộc cạnh huyền BC . Kẻ MI vuông góc với AB tại I , MK vuông góc với AB tại K . a) CMR : AM = IK . b) Gọi H là điểm đối xứng A qua K . CMR : Tứ giác IHMK là hình bình hành . c) Gọi O là giao điểm của AM và IK ; E là giao điểm của MK và IH . CM : OE // AC .
a) có\(\widehat{A}\)=90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)
\(\widehat{AKM}\)=\(\widehat{AIM}\)= 90 độ
=> AKMI là hình chữ nhật
=> AM=IK( tính chất đường chéo hình chữ nhật )
có KH=KAvà thẳng hàng (H ;K đối xứng nhau qua K)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}AK=MI\\AK//MI\end{matrix}\right.\) ( tính chất 2 cạnh đối hình chữ nhật)
hay KH =MI và KH //MI
=> IHMK là hbh (2canh đối // và bằng nhau )
có O là giao AM và IK
hay O là giao 2 đường chéo hình chữ nhật
=>OA=OM (1) ( tính chất giao điểm 2 đường chéo hcn)
lại có E là giao MK và IH hay là giao 2 đường chéo hình bình hành
=> EK=EM(2) ( tính chất giao điểm 2 đường chéo hbh)
từ (1) và (2) => OE là đường trung bình của tam giác AMK
=> OE//AK hay OE//AB (điều phải chứng minh)
đề bài bạn có chút nhầm nha mình xin sửa thành MI vuông góc với AC tại I và MK vuông góc AB tại k .... câu c) OE // AB
nha cách làm sẽ vẫn như nhau