Question

Cho tam giác ABC vuông góc với A , tia phân giác góc B cắt AC tại D . Trên BC lấy M sao cho BM=BA . Chứng minh DM vuông góc với BC.

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Vì tia phân giác góc B cắt AC tại D nên \(ABD=DBM=\frac{ABM}{2}\)

Xét Δ ABD và Δ MBD có:

AB = BM (gt)

ABD = DBM (chứng minh trên)

BD là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ MBD (c.g.c)

=> BAD = BMD = 90^o (2 góc tương ứng)

=> \(DM\perp BM\) hay \(DM\perp BC\left(đpcm\right)\)