Cho tam giác ABC vuông cân tại A ( AB<AC ) .Biết góc B = 50 độ.
a, Tính số đo của góc C
b, Tia phân giác góc B cắt AC tại D .Trên BC lấy điểm E sao cho BE =BA .Cm tam giác ABD =tam giác EBD
c, Cm: DE vuông góc vs BC
d, Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED .Cm DK = DC , AK =EC
e, Cm : BD vuông góc CK
a) Xét △ABC có: ABC+ACB+BAC=\(180^o\)
=> Thay số: \(50^o+ACB+90^o=180^o\)
=> ACB = \(40^0\)
b) Xét △ABD và △BDE có:
BA = BE (GT)
ABD = BDE ( Vì BD là phân giác ABC )
BD là cạnh chung
=> △ABD = △BDE ( c.g.c )(đpcm)
c) Vì △ABD = △BDE ( cmt )
=> BAD = BED ( 2 góc tương ứng )}
Mà BAD = \(90^o\)}
=> BED = \(90^o\)
=> ED vuông góc với BC
* Mình không vẽ được kí hiệu góc nên mong bạn thông cảm
d) Xét △BAD và △DAK có : BAD + DAK = \(180^0\)(kề bù)
△BED và △DEC có : BED + DEC = \(180^0\)(kề bù)
Mà BAD = BED ( cmt )
=> DAK = DEC
Vì △BAD = △BED ( cmt ) => AD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
Xét △ DAK và △DEC có :
DAK = DEC (cmt)
AD = ED (cmt)
AKD = EDC (đối đỉnh)
=>△DAK = △DEC ( g. c. g )
=> \(\left\{{}\begin{matrix}DK=DC\\AK=EC\end{matrix}\right.\)(đpcm)