Question

Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD bằng và vuông góc với AB (D và C nằm khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE bằng và vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC). Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng HA cắt DE ở K. CMR: DK=KE

Answer 1

Kẻ \(DM\perp AH\left(M\in HA\right);EN\perp AH\left(N\in HA\right)\)

Do \(\Delta ABH\) vuông tại H => \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\) (1)

Mà \(\widehat{DAM}+90^0+\widehat{BAH}=180^0\Rightarrow\widehat{DAM}+\widehat{BAH}=90^0\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DAM}\)

Dễ chứng minh \(\Delta ABH=\Delta DAM\left(CH-GN\right)\)

=> AH=DM

Vì \(\Delta AHC\) vuông tại H => \(\widehat{ACH}+\widehat{CAH}=90^0\) (3)

Mặt khác \(\widehat{CAH}+90^0+\widehat{EAN}=180^0\Rightarrow\widehat{CAH}+\widehat{EAN}=90^0\) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{EAN}\)

Dễ chứng minh tam giác ACH= tam giác EAN (CH-GN)

=>EN=AH

MÀ DM=AH (chứng minh trên) =>DM=EN

Chứng minh tam giác ***** = tam giác EKN theo trường hợp CH-GN => DK=KE (2 cạnh t/ứng)

Vậy DK=KE

Answer 2

Kẻ \(DM\perp AH\left(M\in HA\right);EN\perp AH\left(N\in HA\right)\)

Sau đó dựa vào Câu hỏi của Kỵ Sĩ Sân Cỏ - Toán lớp 7 | Học trực tuyến để làm nha