Question

Cho tam giác ABC gọi D là trung điểm của AC. Trên tia đối của DB lấy điểm E sao cho DE = DB. Trên AE lấy điểm M trên BC lấy điểm N sao cho AM = CN.C/minh: D là trung điểm MN

Answer 1

Hình:

Giải:

Dễ dàng chứng minh được

\(\Delta ADE=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{DBC}\) (Hai góc tương ứng) (1)

\(\Rightarrow AE=BC\) (Hai cạnh tương ứng) (4)

Mà \(AM=CN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow ME=BN\) (2)

Lại có: \(DE=DB\left(gt\right)\) (3)

Từ (1), (2), (3) => \(\Delta EMD=\Delta BND\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{BDN}\) (Hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow MD=ND\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(\widehat{BDM}+\widehat{MDE}=180^0\) (kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{BDM}+\widehat{BDN}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MDN}=180^0\)

=> M,N,D thẳng hàng

Theo (4) ta được D là trung điểm MN

Vậy ...