hình tự vẽ... > . < ...
a) Gọi giao điểm của BC và ED là I
Xét ΔABC và ΔADE có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}=90^0\)
\(AE=AC\left(gt\right)\)
=> ΔABC = ΔADE ( c.g.c )
\(\widehat{C}=\widehat{E}\) ( 2 góc tương ứng ) (*)
Do ΔABC có \(\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (**)
Từ (*) ,(**) \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{E}=90^0\)
ΔIEB có : \(\widehat{B}+\widehat{E}+\widehat{EIB}=180^0\)
hay : \(90^0+\widehat{EIB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EIB}=90^0\)
hay ED⊥BC
b) Từ \(4\widehat{B}=5\widehat{C}\Rightarrow\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{4}\)
ΔABC vuông tại A => \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
+) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{4}=\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{5+4}=\dfrac{90^0}{9}=10\)
\(\dfrac{\widehat{C}}{4}=10\Rightarrow\widehat{C}=10\cdot4=40^0\)
mà \(\widehat{C}=\widehat{AED}\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=90^0\)
Vậy..........