a) Xét ΔABD và ΔEBD có :
BA = BE ( gt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( BD là tia phân giác góc B )
BD chung
=> ΔABD = ΔEBD ( c.g.c )
=> DA = DE ( 1 cạnh tương ứng )
b) Do ΔABD = ΔEBD ( c/m a )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\) ( 2 cạnh tương ứng )
=> ΔDEC vuông ở E
+) Ta có :
ΔABC vuông ở A => \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^o\) (*)
ΔDEC vuông ở E => \(\widehat{EDC}+\widehat{C}=90^o\) (**)
Từ (*) và (**) => \(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\) ( đpcm )
c) Gọi giao điểm của BD và AE là O
Xét ΔABO và ΔEBO có :
BA = BE ( gt )
\(\widehat{ABO}=\widehat{EBO}\) ( BD là phân giác góc B )
BO chung
=> ΔABO = ΔEBO ( c.g.c )
=> \(\widehat{AOB}=\widehat{EOB}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{AOB}+\widehat{EOB}=180^o\) ( kề bù )
=> \(\widehat{AOB}=\widehat{EOB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> AE ⊥ BO hay AE ⊥ BD