Question

cho tam giác ABC góc A = 90 độ , góc B = 30 độ trên tia đối của tia CA lấy D sao cho AD=AC . chứng minh

a, tam giác BCD là tam giác đều

b , kẻ DE vuông góc BC , CF vuông góc BD . chứng minh DE = CF

Answer 1

a) Vì ΔABC vuông tại A => AB vuông góc với AC tại A

=> góc BAC = góc BAD = 90 độ

Xét ΔBAC và ΔBAD có

AC = AD(gt)

góc BAC = góc BAD = 90 độ ( cmt)

AB chung

=> ΔBAC = ΔBAD (cgc)

=> BC=BD( 2 cạnh tương ứng) (1)

Vì ΔBAC = ΔBAD(cmt)

=> góc ABC = góc ABD=30 độ ( 2 góc tương ứng)

=> góc ABC + góc ABD= 60 độ = góc DBC(2)

Từ (1) và (2) => ΔBCD là tam giác đều

b) Vì DE vuông góc BC = > góc DEB=90 độ

Vì CF vuôn góc BD => góc CFB = 90 độ

Xét ΔBDE vàΔBCF có

góc DEB = góc CFB = 90 độ ( cmt)

BC = BD(cmt)

góc CBD chung

=> ΔBDE =ΔBCF(chgn)

=> DE = CF( 2 cạnh tương ứng)