cho tam giác ABC có góc B bằng góc C.Tia phân giác của góc A cắt BC tại H.Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC
Chứng minh : a) AM = AN
b) AH là trung trực của BC
c) MN // BC
d) Trên tia HM lấy điểm E sao cho HM = ME. Trên tia HN lấy điểm F sao cho HN = NF. Chứng minh AE = AF
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để Alà trung điểm của EF
a) AM = AN :
Vì HM vuông góc với AB (gt)
=> △AMH vuông tại M
Vì HN vuông góc với AC (gt)
=> △ANH vuông tại N
Xét △AMH vuông tại M và △ANH vuông tại N có :
AH chung
góc BAH = góc CAH (AH là tia phân giác của góc BAC)
=> △AMH = △ANH (ch - gn)
=> AM = AN. (2 cạnh tương ứng)
b) AH là trung trực của BC :
Vì góc ABC = góc ACB (gt)
=> △ABC cân tại A
lại có AH là tia phân giác của góc BAC (gt)
Nên AH đồng thời là đường trung trực của BC.
c) MN // BC :
Vì AM = AN (cmt)
=> △AMN cân tại A
=> góc AMN = \(\frac{180^o-gócA}{2}\)
Vì △ABC cân tại A (cmt)
=> góc ABC = \(\frac{180^o-gócA}{2}\)
=> góc AMN = góc ABC (cùng = \(\frac{180^o-gócA}{2}\))
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> MN // BC.
d) Chứng minh AE = AF :
Xét △AMH và △AME có :
AM chung
góc AMH = góc AME = \(90^o\)
MH = ME (gt)
=> △AMH = △AME (c.g.c)
=> AE = AH (2 cạnh tương ứng)
Xét △ANH và △ANF có :
AN chung
góc ANH = góc ANF = \(90^o\)
NH = NF (gt)
=> △ANH = △ANF (c.g.c)
=> AF = AH (2 cạnh tương ứng)
mà AE = AH (cmt)
=> AE = AF.
Mình chưa hiểu rõ đề câu e) lắm, vì mình chưa thấy bài nào lớp 7 như thế này cả. Sorry !