Hình học lớp 7

CT

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ và AB=AC. Trên cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=AE. Từ A và D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại M và N. Tia ND cắt CA ở I. CM:

a, A là trung điểm của CI

b, CM=MN

AT
16 tháng 6 2017 lúc 5:58

A B C D E N I 1 2 1 M H

a/ Gọi giao điểm của DN và BE là H

xét \(\Delta BDH\) vuông tại H có:

\(\widehat{DBH}+\widehat{D_2}+\widehat{DHB}=180^o\)

hay \(\widehat{DBH}+\widehat{D_2}+90^o=180^o\)

=> \(\widehat{DBH}+\widehat{D_2}=90^o\) (1)

tương tự với \(\Delta ABE\) vuông tại A có:

\(\widehat{DBH}+\widehat{E_1}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{D_2}=\widehat{E_1}\)\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (đối đỉnh)

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\)

Vì tg ABC có góc A = 90o

=> \(\Delta ADI\) vuông tại A

Xét 2\(\Delta\) vuông: \(\Delta ADI\)\(\Delta AEB\) có:

AD = AE (gt)

\(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ADI=\Delta AEB\left(cgv-gnk\right)\)

=> AI = AB

mà AB = AC (gt)

=> AI = AC (3)

lại có ND cắt CA ở I (gt)

=> CA trùng AI (4)

Từ (3) và (4) => A là trung điểm của CI (đpcm)

b/ trưa đi học về rảnh thì lm nốt cho

Bình luận (5)
HN
16 tháng 6 2017 lúc 17:11

Gọi K là giao điểm của AM và BE

Ta có: IH \(\perp\) BE (gt)

AK \(\perp\) BE (gt)

\(\Rightarrow\) IH // AK hay IN // AM

Mà AI = CI (theo câu a)

Do đó: CM = MN (theo định nghĩa của t/c đường trung bình trong tam giác).

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HK
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
CT
Xem chi tiết
TC
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết