a/ Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\) có:
\(BA=BH\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
BE: Cạnh chung
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)
=> \(EH\perp BC\left(đpcm\right)\)
b/ Gọi gia điểm của AH và BE là O
XÉt \(\Delta AOB\) và \(\Delta HOB\) có:
BO: cạnh chung
\(\widehat{ABO}=\widehat{HBO}\left(gt\right)\)
BA = BH (gt)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta HOB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AO=HO\left(1\right)\)
và \(\widehat{AOB}=\widehat{HOB}\)
mà \(\widehat{AOB}+\widehat{HOB}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{HOB}=90^o\)
\(\Rightarrow BO\perp AH\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) BE là đương trung trực của HA (đpcm)
c/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta BKH\) và \(\Delta BCA\) có:
BH = BA (gt)
\(\widehat{B}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta BKH=\Delta BCA\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow BK=BC\)
Xét \(\Delta BKE\) và \(\Delta BCE\) có:
BE: cạnh chung
\(\widehat{KBE}=\widehat{CBE}\left(gt\right)\)
BK = BC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BKE=\Delta BCE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EK=EC\left(đpcm\right)\)
d/ Vì BH = BA(gt) \(\Rightarrow\Delta BAH\) cân
Lại có: BK = BC(đã cm) \(\Rightarrow\Delta BKC\) cân
mà \(\widehat{B}:chung\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}=\widehat{BHA}=\widehat{BCK}\)
mà \(\widehat{BAH}\) và \(\widehat{BCK}\) nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) AH // CK (đpcm)
e/ muộn r`, hướng dẫn cách làm:
chứng minh t/g BKM = t/g BCM
=> BM là tia p/g góc B
mà BE cũng là tia p/g góc B
=> M,E,B thẳng hàng