( Hình ko đc chính xác cho lắm...)
a) Ta có : \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)
\(Mà,\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC};\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\\ \Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot120=60^o\\ \Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=60^o\)
Mặt khác , \(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{BOC}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{BOC}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)
b) OD là phân giác góc BOC
=> \(\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}=60^o\)
Ta có :
\(\widehat{BOC}+\widehat{O_1}=180^o\\ \Rightarrow120^o+\widehat{O_1}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{O_1}=60^o\)
+) Xét ΔBON và ΔBOD có :
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BM là phân giác góc B )
BO chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=60^o\)
⇒ΔBON = ΔBOD ( g.c.g )
=> ON = OD ( 2 cạnh tương ứng )
c) c/m : ΔCOM = ΔCOD ( g.c.g ) ( tương tự câu b )
=> OD = OM ( 2 cạnh tương ứng )
+) Ta có :
OD = OM ( cmt )
OD = ON ( c/m b )
=> OM = ON => ΔMON cân ở O