a) Vì \(\Delta ABM\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AB=AM\) và \(\widehat{BAM}=90^o\)
\(\Delta CAN\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AC=AN\) và \(\widehat{CAN}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)
Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{BAC}=\widehat{MAC}\)
\(\widehat{CAN}+\widehat{BAC}=\widehat{NAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{NAB}\)
Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta ABN\) có:
AM = AB (c/m trên)
\(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}\) (c/m trên)
AC = AN (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta ABN\left(c.g.c\right)\)
b) Gọi giao điểm của AB và CM là E
giao của BN và CM là O
Vì \(\Delta AMC=\Delta ABN\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{ABN}\) (2 góc t/ư) hay \(\widehat{AME}=\widehat{EBO}\)
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:
_ Vào \(\Delta EAM\) có:
\(\widehat{AME}+\widehat{MAE}+\widehat{MEA}=180^o\)(1)
_ Vào \(\Delta BEO\) có:
\(\widehat{EBO}+\widehat{BOE}+\widehat{BEO}\) = 180o (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{AME}+\widehat{MAE}+\widehat{MEA}=\) \(\widehat{EBO}+\widehat{BOE}+\widehat{BEO}\)
mà \(\widehat{AME}=\widehat{EBO}\) (c/m trên); \(\widehat{MEA}=\widehat{BEO}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{BOE}=90^o\)
Do đó \(BN\perp CM\).
a) xét hai tam giác AMC và ANB
góc A nhọn (gt) do vậy điểm M và N thuộc hai bờ đối AC
=> góc MAC =NAB do đều có chung góc BAC +90 độ
ta lại có AM=AB & AC=AN (theo gt vuông cân tại A)
vậy Hai tam giác = nhau theo (c.g.c)
b) gọi P là giao của AB và MC; gọi Q là Giao của BN&MN
cũng do A nhọn => điểm P nằm trong AB và Q trong tam giác ABC
xét hai tam giác MAP &BQP
có hai góc nhọn APM=BPQ (đối đỉnh) và AMP=PBQ (theo câu a)
do vậy góc PQB=MAP=90o (gt, AMB vuông cân tại A)
=> BN vuông góc MN
Đây là hình, bạn thấy gì sai thì góp ý nhé ngonhuminh, cách làm của mk là đúng, chứ ko sai đâu, hãy đọc kĩ trước khi nhận xét bài của ng khác.
