Câu hỏi của Lyn Lee

Question

Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABM và tam giác ACN.

a) Chứng minh rằng: tam giác AMC = tam giác ABN.

B) Chứng minh: BN vuông góc...

Nguyễn Huy Tú · Accepted Answer

c, Kẻ $NK\perp AH,MA\perp AH$

Gọi giao giữa MN và AK là I

Ta có: $\widehat{KNA}+\widehat{KAN}=90^o$ ( do $\Delta AKN$ có $\widehat{AKN}=90^o$ )

$\widehat{HAC}+\widehat{KAN}=90^o\left(\widehat{NAC}=90^o\right)$

$\Rightarrow\widehat{KNA}=\widehat{HAC}$

Xét $\Delta AKN,\Delta CHA$ có:

$\widehat{KNA}=\widehat{HAC}\left(cmt\right)$

$\widehat{AKN}=\widehat{CHA}=90^o$

$AN=AC$ ( t/g ANC vuông cân )

$\Rightarrow\Delta AKN=\Delta CHA$ ( c.huyền - g.nhọn )

$\Rightarrow KN=AH$ ( 2 cạnh t/ứng )

Tương tự, $QM=AH$

$\Rightarrow KN=QM$

Lại có: $KN\perp AH,QM\perp AH\Rightarrow$KN // QM

Xét $\Delta MIQ,\Delta NIK$ có:

$\widehat{IQM}=\widehat{IKN}=90^o$

$QM=KN\left(cmt\right)$

$\widehat{IMQ}=\widehat{INK}$ ( so le trong do KN // QM )

$\Rightarrow\Delta MIQ=\Delta NIK\left(g-c-g\right)$

$\Rightarrow IM=IN$ ( cạnh t/ứng )

hay I là trung điểm của MN

$\Rightarrow AH$ cắt MN tại trung điểm I của nó ( đpcm )

Vậy...Câu trả lời: c, Kẻ $NK\perp AH,MA\perp AH$