Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, phân giác AD. Kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AV và AC. Trên các đoạn EB và FC lấy các điểm K và I sao cho EK=FI.
a) Chứng minh rằng tam giác DÈ đều
b) Chứng minh tam giác DIK cân tại D
c) Từ C kẻ đường thẳng song song với đường phân giác AD, đường thẳng này cắt tia BA tại M. Chứng minh tam giác MAC đều. Tính AD theo CM=m và CF=n.
Hờ hờ , mình thiếu giấy nên bạn cố gắng hình dung điểm M giùm mình
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ADF\) có :
\(AD\) chung
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\) ( AD là tia phân giác của \(\widehat{EAF}\))
Do đó : \(\Delta ADE=\Delta ADF\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DE=DF\) ( cạnh tương ứng )(1)
và \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (hai góc tương ứng )
Xét \(\Delta AED\) có : \(\widehat{AED}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}+\widehat{D_1}=90^o\)
Mà \(\widehat{EAD}=\dfrac{120^o}{2}=60^o\) ( AD là tia phân giác của góc EAD)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=30^o\)
Khi đó : \(\widehat{EDF}=\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=30^o.2=60^o\) (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\Delta DEF\) đều
b) Xét \(\Delta EKD\) và \(\Delta FDI\) có :
EK = FI (gt)
\(\widehat{KED}=\widehat{IFD}\left(=90^o\right)\)
\(ED=DF\left(cmt\right)\)
Do đó : \(\Delta EDK=\Delta FDI\) ( hai cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow KD=DI\) ( cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta KDI\) cân tại D
c)
Ta có : CM//AD( tự đặt tên nha )
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ACM}\) \(=60^o\) ( so le trong )(1)
Ta lại có :\(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}+\widehat{CAM}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CAM}=60^o\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta ACM\) đều
Tính AD
Ta thấy : \(CM=CA=m\) ( \(\Delta ACM\) đều)
\(\Rightarrow AC-CF=m-n=AF\)
Ta sử dụng định lí pitago trong tam giác AFD
Riêng cái tính AD thì mình ko chắc