Question

Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD, Bc và I là giao điểm của cái đường vuông góc với AD và BC tại P và Q
a) Chứng minh tam giác AIB= tam giác DIC
b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC
( làm có hình vẽ cho tớ với nhoa ~~)
HELP ME!!
Mơn

Answer 1

Hình em tự vẽ nhé!!!

a, Gọi giao điểm của đường trung tuyến (ứng với BC) và cạnh BC là M, gọi giao điểm của đường trung tuyến (ứng với AD) là N

Xét 2 Δ vuông MIB và MIC có:

MB=MC (giả thiết)

MI là cạnh chung

⇒ΔMIB=MIC (2 cạnh góc vuông)

⇒BI=IC(2 cạnh tương ứng)

Xét 2 Δvuông NIA và NID có:

NA=ND(giả thiết)

NI là cạnh chung

⇒ΔNIA=NID(2 cạnh góc vuông)

⇒IA=ID(2 cạnh tương ứng)

Xét 2 ΔAIB và DIC có:

IA=ID( cmt)

IB=IC(cmt)

AB=CD(giả thiết)

⇒ΔAIB=ΔDIC(c.c.c)

b, Ta có: \(\widehat{ABI}\)=\(\widehat{DCI}\)(vì ΔAIB=DIC)

⇒180^o-\(\widehat{ABI}\)=180^o-\(\widehat{DCI}\)

⇒\(\widehat{EAB}\)-\(\widehat{ABI}\)=\(\widehat{NCD}\)-\(\widehat{DCI}\)

⇒\(\widehat{EBI}\)=\(\widehat{NCI}\)

Xét 2 Δ vuông EIB và NIC có:

IB=IC(cmt)

⇒ΔEIB=ΔNIC(ch-gn)

IE=IN(2 cạnh tướng ứng)

Mà I nằm trong \(\widehat{EBC}\)

⇒I nằm trên tia phân giác) của \(\widehat{EBC}\)

Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)