a) Xét \(\Delta ABC\) có :
Áp dụng định lí PYTAGO đảo có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=> \(4^2+3^2=5^2\)
=> \(\Delta ABC\) vuông tại A
b) Xét \(\Delta ABC;\Delta ABD\) có :
\(AC=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{DAB}\left(=90^o\right)\)
\(AB:Chung\)
=> \(\Delta ABC=\Delta ABD\) (2 cạnh góc vuông)
=> \(BC=BD\)( 2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{BCA}=\widehat{BDA}\)(2 góc tương ứng)
Do đó , \(\Delta BDC\) cân tại B (đpcm)
c) Xét \(\Delta ACK;\Delta ADH\) có :
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKC}\left(=90^o-gt\right)\)
\(AC=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{ACK}=\widehat{ADH}\) (do \(\Delta BDC\) cân tại B - câu b)
=> \(\Delta ACK=\Delta ADH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(AH=AK\) (2 cạnh tương ứng)
d) Xét \(\Delta ABH;\Delta ABK\) có :
\(AH=AK\) (từ \(\Delta ACK=\Delta ADH\) -cmt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKB}\left(=90^o-gt\right)\)
\(AB:chung\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ABK\) (2 cạnh góc vuông)
=> BH = BK (2 cạnh tương ứng)