a) △ABC có : AB = AC (gt)
⇒△ABC cân tại A
b) Ta có: △ABC cân tại A (CMT)
⇒ ∠B=∠C ( theo tính chất của tam giác cân )
△AHB có : ∠A1+∠H1+∠B = 180o
△AHC có : ∠A2+∠H2+∠C = 180o
Mà ∠B=∠C (CMT)
∠H1=∠H2= 90o
⇒ ∠A1=∠A2
Xét △AHB và △AHC có :
AB=AC (gt) HOẶC ∠A1=∠A2 (CMT)
∠A1=∠A2 (CMT) Cạnh AH chung
Cạnh AH chung ∠H1=∠H2 = 90o
⇒△AHB = △AHC (c.g.c) ⇒△AHB=△AHC (g.c.g)
Lại có: ∠A1=∠A2 (CMT)
⇒ AH là tia phân giác của ∠A
c)△AMH có: ∠A1+∠M1+∠H3= 180o
△ANB có: ∠A2+∠N1+∠H4= 180o
Mà ∠A1=∠A2 (CMT)
∠N1=∠M1=90o
⇒∠H4=∠H3
Lại có: ∠BHA=∠CHA = 90o
Mà ∠BHA=∠H1+∠H3
∠CHA=∠H2+∠H4
và ∠H4=∠H3 (CMT)
⇒ ∠H1=∠H2
Những chỗ mk ghi hoặc là bn có thể làm cách này hoặc cách kia, ở câu c còn 1 cách để chứng minh nữa là bn chứng minh tam giác BMH = tam giác CNH nhưng cách đó dài hơn nên mk chọn cách này
Nếu có gì thắc mắc thì bn cứ bình luận dưới câu trả lời của mk và mk sẽ giải thích cho bn
Đây là lần đầu tiên mk đến web nên các bạn nhớ ủng hộ mk và nhớ bình luận nếu mk có sai sót trong bài làm nhé !!!!! Cảm ơn các bạn nhiều !!!!!
CHÚC BẠN HỌC TỐT (^_^)
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHB\) và \(AHC\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat{A}.\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta AHB=\Delta AHC.\)
=> \(HB=HC\) (2 cạnh tương ứng).
+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(cmt\right).\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
Hay \(\widehat{MBH}=\widehat{NCH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BHM\) và \(CHN\) có:
\(\widehat{BMH}=\widehat{CNH}=90^0\left(gt\right)\)
\(BH=CH\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MBH}=\widehat{NCH}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BHM=\Delta CHN\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(\widehat{BHM}=\widehat{CHN}\) (2 góc tương ứng).
Chúc bạn học tốt!