a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BD=EC\end{matrix}\right.\) (gt)
Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD+BD\\AC=AE+EC\end{matrix}\right.\)
=> \(AD=AE\)
Xét \(\Delta ADE\) có :
\(AD=AE\) (cmt)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
- Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) (=\(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\))
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(\text{DE//BC (đpcm)}\)
b) Xét \(\Delta MDB;\Delta MEC\) có :
\(BD=EC\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC - gt)
=> \(\Delta MDB=\Delta MEC\left(c.g.c\right)\)