Question

Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC.

a) CM : tam giác AMB = tam giác AMC. Suy ra góc AMB = góc AMC

b) Cm : AM _l_ BC

c) Trên cạnh AB, Ac lần lượt lấy điểm H và điểm K sao cho AH = AK. CM : tam giác AHM = tam giác AKM và MA là tia phân giác của góc HMK.

d) CM : tam giác BHM = tam giác CKM.

Helpppppppppppppppppppppp

Answer 1

a) Vì ΔABC có: AB=AC(gt)

=> ΔABC cân tại A

=> góc ABC= góc ACB

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB=AC(gt)

góc ABM= góc ACM (cmt)

MB=MC(gt)

=> ΔAMB=ΔAMC (c.g.c)

=> góc AMB= góc AMC

b) Có góc AMB + góc AMC =180 ( cặp góc kề bù)

Mà góc AMB = góc AMC

=> góc AMB= góc AMC =90

=> AM vuông góc BC

c) Vì ΔAMB=ΔAMC(cmt)

=>góc MAB= góc MAC

Xét ΔAHM và ΔAKM có:

AH=AK(gt)

góc MAH = góc MAK (cmt)

AM: cạnh chung

=> ΔAHM =ΔAKM (c.g.c)

=> góc AMH = góc AMK

=> MA là tia pg của góc HMK

d) Vì: AB=AH+HB

AC=AK+KC

Mà: AB=AC(gt) ; AH=AK(gt)

=> HB=KC

Xét ΔBHM và ΔCKM có:

BH=CK(cmt)

góc HBM= góc KCM (cmt)

MB=MC(gt)

=> ΔBHM = ΔCKM (c.g.c)