a) Vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân
=> AC = BC = 10cm (2 cạnh bên bằng nhau)
=> \(\widehat{A}=\widehat{B}\) ( 2 góc đáy bằng nhau )
Vì CD là tia phân giác của \(\widehat{C}\)
=> \(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\), có :
\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
\(AC=BC\)
\(CD\) : cạnh chung
=> \(\Delta ACD\) = \(\Delta BCD\) ( c.g.c )
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{BDC}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BDC}\) là 2 góc kề bù
=> \(CD\perp AB\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) gọi D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB=DE
a) Chứng minh tam giác ADB = tam giác CDE
b) Tính số đo góc ECD
c) Chứng minh EC//AB
d) Chứng minh BC//AE
Cho tam giác ABC, kẻ BH AC ( H AC); CK AB ( K AB). Biết BH = CK. Chứng minh tam giác ABC cân.
Bài 2: Cho Tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Biết CM = BN. Chứng tỏ tam giác ABC cân.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại D và E. Chứng minh BD = CE.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) TamgiácADEcân.
b) TamgiácBICcân.
c) IAlàtiaphângiáccủagócBIC.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng: AC, AH, BH, CH.
Bài 6:
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm. Tính các cạnh của tam giác ABC biết: BH = 1cm, HC = 3cm.
b) Cho tam giác ABC đều có AB = 5cm. Tính độ dài đường cao BH?
1. Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC tại H.
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC
b) Trên AB lấy điểm D và trên AC lấy điểm E sao cho AD = AC. Chứng minh ∆HDE cân.
2. Cho ∆ABC cân (AB = AC), lấy I là trung điểm của BC
a) Chứng minh ∆ABI = ∆ACI
b) Tia phân giác của góc ACB cắt AI tại E. Chứng minh ∆ACE và EBC cân
c) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt tia CB tại N. Chứng minh AC = AN.
3. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), trên BC lấy D sao cho BD = BA. Gọi I là trung điểm của AD.
a) Chứng minh ∆BAI = ∆BDI
b) Tia BI cắt AC tại E. Chứng minh ∆ABE = ∆DBE và BDE = 90°.
c) Đường thẳng đi qua A và song song với BE cắt CB tại F. Chứng minh ∆ABF cân.
4. Cho ∆ABC cân tại A, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D.
a) Chứng minh ∆DAB = ∆DAC
b) Chứng minh AD vuông góc BC
c) Đường thẳng đi qua D và song song với AC cắt AB tại O. Chứng minh OB = OD
d) Chứng minh O là trung điểm AB
5. Cho ∆ABC cân (CA = CD). Qua A kẻ AD vuông góc BC tại D và qua B kẻ BE vuông góc AC tại E.
a) Chứng minh ∆DBA = ∆EAB
b) Chứng minh ∆CBE = ∆CAD
c) Chứng minh ED song song AB
Bài 3: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho
CN = BM
A) Chứng minh ABI = ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
B) Chứng minh AM = AN
b,CMR: ΔABC=ΔCDA từ đó suy ra AM=BC/2
c,Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.CMR: BE//AM
d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC=BC/2
e,Gọi O là trung điểm của AB. CMR: 3 điểm E,O,D thẳng hàng
ve hinh nha! can gap
Cho tam ABC có góc A nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc với AB.AE vuông góc với AC và AE=AC.CMR:
a/ chứng minh BE = CD và BEvuông góc với CD.
b/ Gọi M là trung điểm DE. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN =NA. Chứng minh rằng AB = ME và tam giác ABC bằng tam giác EMA.
c/ kéo dài MA cắt BC tại H.Từ E kẻ EP vuông góc với MH. Chứng minh rằng:MA vuông góc với BC
Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90o ) . Kẻ BD vuông góc cới AC ( D thuộc AC ) , CE vuông góc với AB ( E thuộc AB ),goi O la giao diem cua BD và CE
1) Chứng minh tam giác ABD = tam giac ACE
2) Chứng minh tam giác OBC cân
3) Kẻ EH là tia phân giác của góc BEO ( H thuộc BO ) , DK là tia phân giác của góc CDO ( K thuộc CO ) . Chứng minh EH = Dk
4) Gọi I là giao điểm EH và DK . Chứng minh ba điểm A,O,I thẳng hàng
Cho tam giác abc có góc A bằng 120 độ và góc B - góc C bằng 30 độ . Đường trung trực của cạnh BC cắt cạnh AC tại D , cắt tia đối của tia AB tại E
a,tính các góc của tam giác ABC
b, cm:góc EBD=góc ECD=góc ADB
c,cm:tam giác EDB=tam giác EDC