Cho tam giác ABC cân tại A và \(\widehat{BAC=120^0}\) , trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = CE ( D nằm giữa B và E)
a) C/m \(\Delta ABD=\Delta ACE\)
b) Kẻ \(DM\perp AB\left(M\in AB\right)\)và \(EN\perp AC\left(N\in AC\right)\)
c) C/m AN= AM.
d) Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng DM và EN. C/m tam giác DKE đều
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) ,có :
AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
BD = CE ( gt )
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
b) Vẽ hình
c) Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta ANE\) ,có :
AD = AE ( \(\Delta ABD=\Delta ACE\) )
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAE}\) ( \(\Delta ABD=\Delta ACE\) )
\(\widehat{AMD}=\widehat{ANE}=90^0\)
=> \(\Delta AMD=\Delta ANE\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AM = AN ( đpcm )
d)MK viết các bước rồi bn tự trình bày nha !
B1 : C/m AK là tia phân giác của góc A )
=> \(\widehat{MAK}=\widehat{NAK}=60^0\)
=> \(\widehat{MKA}=\widehat{NKA}=30^0\)
=> \(\widehat{MAK}=60^0\)
B2 : Tính \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{KDE}=\widehat{KED}=60^0\)
=> \(\Delta DKE\) đều
