Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BCvà CB lần lượt lấy 2 điểm D và E, sao cho BD=CE
a) CM: Tam giác ADE cân
b) Gọi M là trung điểm của BC. CM: AM là tia phân giác của góc DAE và AM vuông góc với DE
c) Kẻ BH vuông góc với AD; CK vuông góc với AE. CM: BH=CK
d) So sánh: HB và CE
e)CMR: HK song song với BC
f) Gọi N là giao điểm của HB và CK. CM: 3 điểm A; M; N thẳng hàng

Answer 1

A/ ta có BD+BC=CE+BC(Vì BD=CE)

\(\Rightarrow DC=BE\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB=AC và ^ABC=^ACB hay ^ACD=^ABE

Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta AEB\)

AC=AB

^ACD=^ABE

DC=BE

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta ABE\)(C.G.C)

\(\Rightarrow\)AD=AE suy ra \(\Delta ADE\) cân tại A

B/Ta có BM+BD=MC+CE

\(\Rightarrow DM=EM\)

Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta AME\)

DM=EM

^ADM=^AEM(\(\Delta ADE\) cân tại A)

AD=AE

\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta AME\)(C.G.C)

\(\Rightarrow\)^DAM=^EAM

mà AM nằm giữa AD và AE

nên AM là tia phân giác ^DAE

C/xét \(\Delta DBH\) và \(\Delta ECK\)

BD=CE

^BHD=^CKE(Vì cùng = 90⁰⁾

^{^HDB=^KEC}

^{\(\Rightarrow\Delta\)}DBH =\(\Delta\)ECK(cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow\)BH=CK

D/TỤ giải

e/vì \(\Delta DHB=\Delta CKE\) nên DH=KE

ta có AD=AE hay AH+HD=AK+KE

\(\RightarrowẠH=AK\)AH=AK suy ra \(\Delta\)AHK cân tại A

CÓ ^H=\(\frac{180^{0^{ }}-A}{2}\)

Xét\(\Delta ADE\) cân tại A có ^D=\(\frac{180^0-A}{2}\)

Do đó ^AHK=^ADE

Mà ^AHK và ^ADE là hai góc đồng vị nên HK//DE hay HK//BC

f/bạn chỉ cần cm AM là tia phân giác ^DAE và AH là tia phân giác ^ADE rồi suy ra chúng thẳng hàng là được

bây giờ mih ban rui o giai tiep cho ban dc, xin loi nghe