Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho BE=CD. Kẻ Cx//DE. Từ E kẻ Ey//CD. Hai tia Cx và Ey cắt nhau tại F. So sánh BC và CF.

Miyuki Misaki

Answer 1

Vẽ FD, vẽ BF.

Xét tam giác FED và tam giác DGF có:

^CFD = ^FDE (CF // ED)

FD là cạnh chung

^EFD = ^FDC (CD // EF)

=> Tam giác FED = tam giác DGF (g.c.g)

=> CD = EF ( 2 cạnh TƯ)

Mà CD = BE (gt)

=> BE = EF

=> Tam giác FEB cân ở E

=> ^BFE = ^EBF

Có: CD // EF(gt)

=> ^ACF = ^CFE (2 góc slt)

Có: ^ACF < ^ACB (do CF nằm giữa ...) hay ^CFE < ^ACB

Mà ^ACB = ^ABC (tam giác ABC cân tại A)

=> ^CFE < ^ABC

=> ^CFE + ^BFE < ^ABC + ^EBF ( ^BFE = ^EBF cmt)

=> ^BFC < ^FBC

=> BC < CF ( qh giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BCF)

=> đpcm