Question

Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở H.Chứng minh:a) HB = HCb) AH vuông góc với BCc) Hãy tính AH khi BC = 8cm, AB = 5cm

Answer 1

a/ Trong tam giác ABC cân tại A có: AH là tia phân giác (1)

=> AH cũng là đường trung tuyến

=> H là trung điểm BC => HB=HC

b/ Từ (1) => AH cũng là đường cao

=> AH \(\perp\) BC

c/ Ta có: H là trung điểm BC

=> HB=HC=\(\dfrac{1}{2}\) BC

mà BC=8(cm)

=> HB=BC=8:2=4(cm)

Dựa vào định lý Pytago

=> BH²+AH²=AB²

=> AH²=AB²-BH²

AH²= 5²-4²

AH²=25-16=9

=> AH=\(\sqrt{9}\) =3(cm)

Answer 2

a) Xét ΔABH và ΔACH có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(c-g-c)

Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng)