Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{AHB}+\widehat{HBA}=180^0\)
\(\widehat{HAC}+\widehat{ACH}+\widehat{CHA}=180^0\)
mà \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{ACH}\) ( vì tam giác ABC là tam giác cân)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta ADH\), ta có:
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}\left(90^0\right)\)
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\) ( câu a)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\) ( cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AE=AD\) ( 2 cạnh tương ứng)
d) Gọi I là giao điểm của AH và ED
Vì \(\Delta AEH=\Delta ADH\) nên
\(\widehat{DHA}=\widehat{EHA}\) ( 2 góc tương ứng)
HE=HD ( 2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta IEH\) và \(\Delta IDH\), ta có:
HE=HD (cmt)
\(\widehat{DHA}=\widehat{EHA}\) (cmt)
IH chung
\(\Rightarrow\Delta IEH=\Delta IDH\) (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{EIH}=\widehat{DIH}\) ( 2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{EIH}+\widehat{DIH}=180^0\) ( kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{EIH}=\widehat{DIH}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay \(IH\perp ED\)
Ta có: \(AH\perp BC\) mà \(I\in AH\Rightarrow IH\perp BC\)
Vì \(IH\perp BC\) mà \(IH\perp ED\)\(\Rightarrow BC//ED\) (đpcm)