Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).Gọi M là trung điểm của BH.Trên tia đối của của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA.

a,chứng minh tam giác AMH bằng tam giác MNB và NB vuông góc với BC.

b,chứng minh AH=NB từ đó suy ra NB<AB

. c,chứng minh góc BAM nhỏ hơn góc góc MAH.

d,Gọi I là trung điểm của NC.Chứng minh A,H,I thẳng hàng.

Answer 1

a) Xét △AMH và △MNB có

BM = MH ( gt )

AM = MN ( gt )

góc AMH = góc BMN ( đối đỉnh )

⇒ △AMH = △MNB ( c.g.c )

⇒ góc MBN = góc AHM ( 2 góc tương ứng )

⇒ NB ⊥ BC

b) Có △AMH = △MNB ⇒ AH = NB ( 2 cạnh tương ứng )

△AHB có : AH < AB ( trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất )

mà AH = NB

⇒ NB < AB