Question

Cho tam giác ABC cân tại A (AB>BC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho BD= BC.

a. CMR: \(\widehat{ABC}=\widehat{BDC}\)

b. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE= AD

CMR:\(\Delta DAC=\Delta BEC\)

c. Trong hình vẽ có những ta giác nào là tam giác cân?

Answer 1

Sửa lại tí đề nha

Câu b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=AD. CMR \(\Delta DBA=\Delta BCE\)

Bài làm

a) Theo bài ra, Ta có:

AB = AC \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\Lambda ACB=\Lambda ABC\left(1\right)\)

Xét \(\Delta DBC\). Có:

CD = CB \(\Rightarrow\) \(\Delta BCD\) cân tại C

\(\Rightarrow\Lambda DBC=\Lambda BDC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Lambda DBC=\Lambda BDC=\Lambda ACB\)

\(\Rightarrow\) \(\Lambda ABC=\Lambda BDC\)(đpcm)

b) Theo câu (a), Ta có:

góc ACB = góc CDB

mà góc ACB + góc BCE = \(180^0\) (kề bù)

góc CDB + góc CDA = \(180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\Lambda BCE=\Lambda CDA\)

Xét \(\Delta CAD\) và \(\Delta EDB\). CÓ

CE = AD(gt)

BC=DC(gt)

góc BCE = góc CDA (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)