Question

Cho tam giác ABC, AB nhỏ hơn AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

a) So sánh góc AMB và góc ANC

b) So sánh AM và AN

Answer 1

Cho sữa lại câu a nha câu a sai rồi

Xét tam giác AMB có:

MB = MA \(\Rightarrow\) tam giác MAB cân

Nên ^AMN = ^MAB

Xét tam giác ACN có

CA = CN \(\Rightarrow\) tam giác ACN cân

Nên ^ANM = ^CAN

Ta có ^ABC = ^MAB+^AMN ( tính chất góc ngoài tam giác AMB )

^ACB= ^CAN+^ANM (tính chất góc ngoài tam giác ACN )
Mà ^ACB < ^ABC ( dó AB < AC )

\(\Rightarrow\)^ MAB + ^AMN > ^CAN+^ANM

\(\Rightarrow\)2^AMN>2^ANM

\(\Rightarrow\)^AMB>^ANC

Answer 2

Xét tam giác AMB có

^AMB đối diện với cạnh AB
Xét tam giác ANC có

^ANC đối diện với AC

Mà AB<AC

\(\Rightarrow\)^AMB < ^ANC

Answer 3

Xét tam giác AMN có

^AMN đối diện với AN

^ANM đối diện với AM

Mà ^AMN < ^ANM

\(\Rightarrow\)AN<AM