Bài làm:
Ta có:\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-120^o=60^o\)
Trong \(\Delta BOC\):\(\widehat{BOC}=180^o-(\widehat{B1}+\widehat{C1})=180^o-(\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2})=150^o\)
\(\Rightarrow \widehat{CON}=180^o-150^o=30^o\)
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa điểm B là đường thẳng Cm dựng tia ON'sao cho \(\widehat{OCN'}=30^o\)(N thuộc BC )
Xét \(\Delta CON'\) và \(\Delta CON\) ta có:
OC chung
\(\widehat{CON}=\widehat{CON'}=30^o\)
\(\widehat{C1}=\widehat{C2}\)(giả thiết)
Do đó \(\Delta CON'\)=\(\Delta CON\)(g-c-g)
Vậy CN=CN'(hai cạnh tương ứng)
Cũng trên nữa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng CM vẽ tia CM' sao cho \(\widehat{COM'}=120^o\).Lúc đó \(\widehat{BOM'}=180^o-\widehat{COM'}=30^o\)
Xét \(\Delta BOM\) và \(\Delta BOM'\) ta có:
BO chung
\(\widehat{B1}=\widehat{B2}\)(GT)
\(\widehat{BOM}=\widehat{BOM'}=30^o\)
Do đó \(\Delta BOM\)=\(\Delta BOM'\)(g-c-g)
vậy BM=BM'(hai cạnh tương ứng)
Mà BC=CN+'N'M'+BM'=CN+N'M'+BM,Do N'M'>0
\(\Rightarrow\)BC>BM+CN
