Ta có
\(A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+.....+3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+....+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(A=363+....+3^{95}.363\)
Vì 363⋮121⇒A⋮121
Cho A=9/1×2+9/2×3+9/3×4+...+9/98×99+9/99×100
1. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}< \dfrac{3}{16}\)
2. Cho:
\(M=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{105}+\dfrac{1}{315}+...+\dfrac{1}{1977}\). So sánh M với 12.
Bài 1:Chứng tỏ rằng
a)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}< 1\)
b)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
c)\(\frac{2}{5}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{8}{9}\)
d)\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Bài 2:Cho M=\(\frac{1}{15}+\frac{1}{105}+\frac{1}{315}+..+\frac{1}{9177}\).So sánh với 12
Bài 3:Với giá trị nào của x \(\in\) Z các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên
a)A=\(\frac{3}{x-1}\) b)B=\(\frac{x-2}{x+3}\) c)C=\(\frac{2x+1}{x-3}\) d)D=\(\frac{x^2-1}{x+1}\)
Bài 4:a) Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
a)\(\frac{n+1}{2n+3}\) b)\(\frac{2n+3}{4n+8}\)
Mình đang cần gấp lắm ,làm ơn
Tính nhanh
a, - ( 136 - 173 ) - 64 - 73
b, 3100 - 399 + 398 - ... - 3 + 1
cho A=3+3^2+3^3+.....+3^99. Tìm số tự nhiên n, biết rằng : 2A+3=3^n
a. Tìm số nguyên x để A = 4x+7/x-2 là số nguyên.
b. Chứng minh rằng phân số B = 2n+1/6n+1 tối giản với mọi số nguyên n.
c. Cho : A = 1/2^2 + 1/3^3 + ... + 1/100^2. Chứng minh : A<1
Cho M = \(\dfrac{\dfrac{1}{99}+\dfrac{2}{98}+\dfrac{3}{97}+..........+\dfrac{99}{1}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+..........+\dfrac{1}{100}}\) ; N = \(\dfrac{92-\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{10}-\dfrac{3}{11}-.........-\dfrac{92}{100}}{\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{55}+......+\dfrac{1}{500}}\)
Tìm tỉ số phần trăm của M và N
Cho a , b , c , d là 4 số khác nhau , khác 0 thỏa mãn điều kiện : b2 = ac ; c2 = bd và b3 + c3 + d3 ≠ 0 . Chứng minh rằng :\(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{b}\)
Tính:
a) \(A=1-2+2^2-2^3+...+2^{2002}\)
b) \(B=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)