Question

Cho S =1 - 3 + 3² - 3³ + .......+ 3⁹⁷ - 3⁹⁹

Chứng minh S chia hết cho 20

Giúp tớ kiểm tra nhà thấy ngại bài này quá à

Answer 1

Ghép 4 số thành một cặp nha

Bởi vì \(1-3+3^2-3^3=-20\) mà -20 chia hết cho 20

Cứ ghép như thế các tổng nhỏ chia hết cho 20 thì khi cộng vào tổng lớn sẽ chia hết cho 20, lười làm như bạn, hướng dẫn thôi 

Answer 2

\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

\(\Rightarrow S=\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow S=-20+...+3^{96}.\left(1-3+3^2-3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=-20+...+3^{96}.-20\)

\(\Rightarrow S=-20.\left(1+...+3^{96}\right)⋮20\)

\(\Rightarrow S⋮20\left(đpcm\right)\)