Chương III : Phân số

NX

Cho \(P=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{2019.2021}\)

chứng tỏ rằng P<1

NT
20 tháng 4 2021 lúc 21:14

Ta có : \(P=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}=1-\dfrac{1}{2020}=\dfrac{2019}{2020}\)

mà \(2019< 2020\)nên P < 1 ( đpcm ) 

Bình luận (0)
DX
28 tháng 4 2021 lúc 11:58

\(P=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{2019.2021}\) 

\(P=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2021}\) 

\(P=1-\dfrac{1}{2021}\) 

\(P=\dfrac{2020}{2021}\)

Vì \(\dfrac{2020}{2021}< 1\) ⇒ \(P< 1\) ( điều phải chứng minh ) 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NS
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DP
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
AN
Xem chi tiết
LS
Xem chi tiết
NX
Xem chi tiết
NX
Xem chi tiết
LA
Xem chi tiết