Question

Cho n điểm. Vẽ các đoạn thẳng nối 2 trong n điểm đó. Có tất cả 45 đoạn thẳng. Tính n? (Ko vẽ cả hình ra, hãy tính n)

Answer 1

Trong trường hợp 4 điểm, từ điểm 1 ta vẽ được 3 đoạn thẳng đến 3 điểm còn lại

Trong trường hợp 5 điểm, từ điểm 1 ta vẽ được 4 đoạn thẳng đến 4 điểm còn lại

⇒ Trong trường hợp n điểm, từ một điểm ta vẽ được n - 1 điểm đến n - 1 điểm còn lại

⇒ Vẽ được n . (n - 1) đoạn thẳng

Do mỗi đoạn được lặp lại 2 lần nên số đoạn không trùng nhau là n . (n - 1) : 2

Theo đề bài có tất cả 45 đoạn thẳng nên ta có:

n . (n - 1) : 2= 45

⇒n . (n - 1)= 45 . 2

⇒n . (n - 1)= 90

⇒n . (n - 1)= 10 . 9

⇒ n = 10