AB // CD ta thấy diện tích tam giác ABD = diện tích tam giác ABC vì chung cạnh đáy AB và đường cao hạ từ B xuống CD = đường cao hạ từ A xuống CD = đường cao hạ từ C xuống AB = đường cao hạ từ D xuống AB .
Lại có : diện tích tam giác ABD = diện tích tam giác ABO + diện tích tam giác AOD = diện tích tam giác ABC = diện tích tam giác AOB + diện tích tam giác BOC nên diện tích tam giác AOD = diện tích tam giác BOC
Mặt khác : diện tích tam giác BDC = 2 x diện tích tam giác ABD vì đường cao hạ từ B xuống CD = đường cao hạ từ D xuống AB mà CD = 20 cm = 2 x AB = 2 x 10 cm
diện tích tam giác BDC + diện tích tam giác ABD = diện tích hình thang ABCD
nên diện tích tam giác ABD = ⅓ diện tích hình thang ABCD = 112,5 : 3 = 37,5 cm²
diện tích tam giác BDC = ⅔ diện tích hình thang ABCD = 112,5 - 37,5 = 75 cm²
Vì diện tích tam giác BDC = 2 x diện tích tam giác ABD mà chúng có chung cạnh đáy BD nên 2 x đường cao hạ từ A xuống BD = đường cao hạ từ C xuống BD
diện tích tam giác BOC = 2 x diện tích tam giác AOB vì chung cạnh đáy AB, 2 x đường cao hạ từ A xuống BO = đường cao hạ từ C xuống BO mà diện tích tam giác AOD = diện tích tam giác BOC suy ra diện tích tam giác AOD = 2 x diện tích tam giác AOB
diện tích tam giác AOD + diện tích tam giác AOB = diện tích tam giác ABD nên ta có
diện tích tam giác ABO = ⅓ diện tích tam giác ABD = 37,5 : 3 = 12,5 cm²
diện tích tam giác AOD = 2 x diện tích tam giác AOB = diện tích tam giác BOC = 12,5 x 2 = 25 cm²
diện tích tam giác COD = diện tích hình thang ABCD - diện tích tam giác ABO - diện tích tam giác AOD - diện tích tam giác BOC = 112,5 - 12,5 - 25 - 25 = 50 cm²
