Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O và AB=a. Góc giữa SC và (SBD) bằng 30°, SA=SC, SB=SD. Thể tích khối chóp S.ABCD ?

Answer 1

Vì `SA=SC; SB=SD`

  Mà `O` là trung điểm `AC;BD`

  `=>SO \bot AC; SO \bot BD`

  `=>SO \bot (ABCD)`

Vì `OC \bot BD; OC \bot SO =>OC \bot (SBD)`

   `=>(SC,(SBD))=\hat{OSC}=30^o`

Ta có: `OC=1/2 AC=\sqrt{2}/2 a`

   `=>SO=[OC]/[tan \hat{OSC}]=\sqrt{6}/2 a`

`=>V_[S.ABCD]=1/3 . \sqrt{6}/2 a .a^2 = \sqrt{6}/6 a^3`.