Question

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn  f x = 6 x 2 . f x 3 - 6 3 x + 1 . Tính  ∫ 0 1 f x d x .

A. 2

B. 4

C. -1

D. 6

Answer 1

Đáp án B

Ta có:  ∫ 0 1 f x d x = ∫ 0 1 6 x 2 . f x 3 d x - ∫ 0 1 6 3 x + 1 d x = A - B

Đặt t = x 3 ⇒ d t = 3 x 2 d x , đổi cận x = 0 ⇒ t = 0 x = 1 ⇒ t = 1 ⇒ A = 2 ∫ 0 1 f t d t = 2 ∫ 0 1 f x d x  

Mặt khác  B = ∫ 0 1 6 3 x + 1 d x = 4 3 x + 1 0 1 = 4

Suy ra ∫ 0 1 f x d x = 2 ∫ 0 1 f x d x - 4 ⇒ ∫ 0 1 f x d x = 4 .