Question

Cho hai số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và\(\dfrac{c}{d}\)(b>0, d<0). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{c}{d}\) khi và chỉ khi ad<bc.

Help me!!!!!!!!!

Answer 1

Để \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) thì a(b+d) < b(a+c)

<=> ab + ad < ba + cb

<=> ad < cb

<=> \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

Để \(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) thì (a+c)d < (b+d)c

<=> ad + cd < bc + dc

<=> ad < bc

<=> \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

Chúc bạn học tốt!